高等数学 29，35题求详解
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29. 令 x = sinu, 则 I = ∫(sinu)^2cosudu/cosu
= ∫(sinu)^2du = (1/2) ∫(1-cos2u)du
= (1/2) [u - (1/2)sin2u] + C
= (1/2) [arcsinx - x/√(1-x^2)] + C
35. 令 √(2x) = u, 则 x = u^2/2, dx = udu
则 I = ∫udu/(1+u) = ∫[1 - 1/(1+u)]du
= u - ln(1+u) + C
= √(2x) - ln [1+√(2x)] + C
= ∫(sinu)^2du = (1/2) ∫(1-cos2u)du
= (1/2) [u - (1/2)sin2u] + C
= (1/2) [arcsinx - x/√(1-x^2)] + C
35. 令 √(2x) = u, 则 x = u^2/2, dx = udu
则 I = ∫udu/(1+u) = ∫[1 - 1/(1+u)]du
= u - ln(1+u) + C
= √(2x) - ln [1+√(2x)] + C
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29题把分母拿到微分符号里，然后分部积分，然后令x=sint, 后面就好左了
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第35题，令t=sqrt(2x), 那么
dt=dx / t, 所以dx=tdt, 故结果为
t-ln(t+1)+X,
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