Question

若函数f(x)=根号3sin2x+2(cosx)^2+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,

若函数f(x)=根号3sin2x+2(cosx)^2+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值,并求相应的x的取值集合.

Answer 1

1.解： f(x)=根号3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
因为0=<x<=π/2
所以0=<2x+π/6<=π+π/6
当2x+π/6=π/2时有最大值3+m=6
m=3
所以f(x)=2sin(2x+π/6)+4
2.
因为x∈R
当 2x+π/6=-π/2+2kπ (k∈Z)时有最小值 2
x=-π/3+kπ (k∈Z)