Question

求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组

Answer 1

1    1    2    2    1    

0    2    1    5    -1    

2    0    3    -1    3    

1    1    0    4    -1    

第3行,第4行, 加上第1行×-2,-1

1    1    2    2    1    

0    2    1    5    -1    

0    -2    -1    -5    1    

0    0    -2    2    -2    

第1行,第3行, 加上第2行×-1/2,1

1    0    3/2    -1/2    3/2    

0    2    1    5    -1    

0    0    0    0    0    

0    0    -2    2    -2    

第2行, 提取公因子2

1    0    3/2    -1/2    3/2    

0    1    1/2    5/2    -1/2    

0    0    0    0    0    

0    0    -2    2    -2    

第3行交换第4行

1    0    3/2    -1/2    3/2    

0    1    1/2    5/2    -1/2    

0    0    -2    2    -2    

0    0    0    0    0    

第1行,第2行, 加上第3行×3/4,1/4

1    0    0    1    0    

0    1    0    3    -1    

0    0    -2    2    -2    

0    0    0    0    0    

第3行, 提取公因子-2

1    0    0    1    0    

0    1    0    3    -1    

0    0    1    -1    1    

0    0    0    0    0    

化最简形

1    0    0    1    0    

0    1    0    3    -1    

0    0    1    -1    1    

0    0    0    0    0    

则向量组秩为3，且α1, α2, α3
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3
α4=(α1+3α2-α3)
α5=(-α2+α3)