Question

已知实数x.y满足y=√(3-x^2),试求m=(y+1)/(x+3)及b=2x+y的取值范围

已知实数x.y满足y=√(3-x^2),试求m=(y+1)/(x+3)及b=2x+y的取值范围
PS：要过程，详细过程，不要说如上，你自己做什么的。谢谢

Answer 1

化简得 x²+y²=3 y≥ 0

所以（x，y）是 圆心在原点，半径为 √ 3 的半圆
m=(y+1)/(x+3)
是圆上的一点到 （-3，-1）的斜率，结合图形，最大值为切线 另一种是和半圆的端点相连
得到斜率的取值范围是 【（3-√3）/6 ,(3+√21)/6】

设x=√ 3cosθ y=√ 3sinθ y≥ 0 θ∈[0,π]

b=2x+y =√3（2cosθ+sinθ）= √15sin(θ+γ) (tanγ=2)
最大值为 √15