Question

高等数学，数学分析，理工学科 如图为何c错的

Answer 1

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此为c的反例

此为该函数的图像

它虽然在0处的导数大于零，但是在x=0的任何邻域内都不单调

望采纳

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请问为什么b也不对

Answer 2

当x0<x1<x2，属于（x0,x0+δ）
虽然能保证f(x1)>f(x0),f(x2)>f(x0)
但不能保证f(x2)>f(x1),所以单调性是不能保证的

追问

怎么感觉你写错了

追答

哪里？

追问

还是想不通为什么导数大于0却不单调增，和d有什么差别，能具体举个例子吗？

好抽象，

还有我是c不懂，为何你这个解释的是右临域

追答

左领域也是一样的，因为单个导数的值并不能确定其领域内的单调性，你说的例子我有点急不清了，记得上学时老师好像说了个与sin(1/x)有关的例子，这一点是个间断点，函数值不存在，但该间断点的导数值存在，函数值围绕着一条直线振荡。关于D，用导数定义直接验证,f'(x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)>0,根据函数极限的局部保号性，存在δ>0，当x属于x0的左邻域（x0-δ，x0）时，有f(x)-f(x0)/(x-x0)>0，得f(x)<f(x0)，右领域同理。