Question

等边三角形ABC的边长为1，向量AB=a，向量BC=b，向量CA=c，那么a*b+b*c+c*a等于多少？

等边三角形ABC的边长为1，向量AB=a，向量BC=b，向量CA=c，那么a*b+b*c+c*a等于多少？
答案是-3/2
要过程

Answer 1

a.b=|a|.|b|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.5
b.c=|b|.|c|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.5
c.a=|c|.|a|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.
5所以a.b+b.c+c.a=-0.5-0.5-0.5=-1.5
注意两个向量之间的夹角是120°

Answer 2

向量ab,bc,ca两两之间的夹角均为120
所以a*b+b*c+c*a=模a*模b*cos120+模b*模c*cos120+模c*模a*cos120=3cos120=-3/2

Answer 3

a*b+b*c+c*a=3*1*1*cos120=-3/2

Answer 4

二分之三