Question

一些互不相同的正整数,平均值为99,其中有一个数是113。如果去掉113,平均数就变成97。这些数

一些互不相同的正整数,平均值为99,其中有一个数是113。如果去掉113,平均数就变成97。这些数中最大的数最大是多少？

Answer 1

设有n+1个互不相同的正整数，a[1]<a[2]<...<a[n],另一个是113.
则a[1]+a[2]+...+a[n]+113=99*（n+1）,
a[1]+a[2]+...+a[n]=97*n,
99*（n+1）-113=97*n,
n=7,
a[1]+a[2]+...+a[7]=97*7=679,
a[7]=679-a[1]-a[2]-a[3]-a[4]-a[5]-a[6]≤679-1-2-3-4-5-6=658
这些数中最大的数最大是658