Question

复合函数的单调性:同增异减。具体含义求解释

Answer 1

同增异减指当一个复合函数的内函数与外函数单调性相同时，这个复合函数单调递增。反之，当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时，这个复合函数单调递减。

例如，y=ln(1/x)这个复合函数，它的外函数是y=ln(t)，内函数是t=1/x，定义域为x>0。外函数y=ln(t)在定义域内单调递增，内函数t=1/x在定义域内单调递减，内外函数单调性相反，所以复合函数y=ln(1/x)在定义域内单调递减。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

Answer 2

同增异减指当一个复合函数的内函数与外函数单调性相同时，这个复合函数单调递增。

反之，当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时，这个复合函数单调递减。

例如，y=ln(1/x)这个复合函数，它的外函数是y=ln(t)，内函数是t=1/x，定义域为x>0。

外函数y=ln(t)在定义域内单调递增，内函数t=1/x在定义域内单调递减，内外函数单调性相反，所以复合函数y=ln(1/x)在定义域内单调递减。

扩展资料

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

Answer 3

复合函数f(g(x))由f(x)和g(x)复合而来，如果f(x)和g(x)在某区域内都单增，则随着x的增加，g(x)增加，而f(u)（此时u=g(x)）中u增加，所以f(u)增加，即f(g(x))单增。如果f(x)和g(x)在某区域内都单减，同理随着x增加，f(g(x))单增。这就是同增。
如果f(x)在某区域内单增，而此时g(x)单减，随着x的增加，g(x)减小，而f(u)（此时u=g(x)）中u减小，所以f(u)减小，即f(g(x))减小。如果f(x)在某区域内单减，而此时g(x)单增，同理随着x增加，f(g(x))单减。这就是异减。