Question

两圆x^2+y^2+2x+4y+3=0，x^2+y^2-2x+2y-6=0的位置关系是：

帮忙写出详细步骤。

Answer 1

解：两圆x^2+y^2+2x+4y+3=0，x^2+y^2-2x+2y-6=0，化简得：
（x+1）^2+(y+2)^2=1，(x-1)^2+(y+1)^2=8
第一个圆是以（-1,-2）为圆心，1为半径的圆，
第二个圆是以（1,-1）为圆心，2根号2为半径的圆，
两圆圆心距为：根号[（-1-1）^2+(-2-(-1))^2]=根号5<1+2根号2=r1+r2
所以两圆为相交。

Answer 2

x^2+y^2+2x+4y+3=0，
可以化为（x+1）^2+(y+2)^2=2
所以该圆的圆心是(-1,-2),半径是根号下2
x^2+y^2-2x+2y-6=0
可以化为(x-1)^2+(y+1)^2=8
所以圆心是(1,-1),半径是2根号下2
综上位置关系就可以得出是相离，圆心距为根号下13> 两园半径之和根号下12

Answer 3

x^2+y^2+2x+4y+3=0→(x+1)²+(y+2)²=2→圆心(-1,-2),半径为√2
x^2+y^2-2x+2y-6=0→(x-1)²+(y+1)²=8→圆心(1,-1),半径为2√2
圆心距为√5,∵2√2-√2＜√5＜2√2+√2
∴两圆相交