Question

设函数y=f(x) (x∈R )为偶函数 且任意x∈R 满足f(x-3/2)=f(x+1/2 )当

设函数y=f(x) (x∈R )为偶函数 且任意x∈R 满足f(x-3/2)=f(x+1/2 )当x∈ [ 2,3 ] 时 f(x)=x 则当x∈ [ 0,2 ] 时 f(x)= A | x+4 | B | 2-x | C |2+ | x+1 | D3- | x+1 |

Answer 1

f(x-3/2)=f(x+1/2)
f(x+3/2-3/2)=f(x+3/2+1/2)
即f(x)=f(x+2)
f(x)是最小正周期=2的周期函数
x∈[2,3] f(x)=x
x∈[0,1]时f(x)=x+2 (左增右减，将x∈[2,3]的图像向左平移2个单位)
f(x)为偶函数
x∈[-1,0]时f(x)=2-x,将此图像向右平移2个单位，得到x∈[1,2]的图像
即x∈[1,2]，f(x)=2-(x-2)=4-x
∴f(x)=3-|x-1|

Answer 2

望采纳谢谢。f(x+3/2)=-f(x)利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又，f(x-3/4)是奇函数，
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此，f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此，f(x)就是偶函数。