Question

积分，求平均值，F(x)=(2x)/(1+x^2)^2, 区间是[0,2]

积分，求平均值，F(x)=(2x)/(1+x^2)^2,
区间是[0,2]

Answer 1

函数平均值就等于函数在此区间的积分值除以区间长度即可，如下：

Answer 2

凑微分法，凑（1+x^2)的微分，可求出原函数-1/(1+x^2)，再用牛顿-莱公式，代入算上下限函数值之差，定积分为4/5,所以平均值为2/5