Question

数学奥数题 急等高手解决，感激不尽

如图，在三角形ABC中，角ACB＝120度，AC＝根号7，BC＝2又根号7，D,E为线段AB上两点，且ADE等边三角形。
1.求线段AD的长
2.求三角形CDB的面积

Answer 1

2又根号7还是2倍根号7

Answer 2

ADE等边三角形????
是CDE吧~~

Answer 3

1、在三角形ADC与三角形CEB中
角ADC=角CEB=120度
因为：角ACD+角CAD=角CDE=60度
角ACD+角BCE=角ACB-角DCE=120-60=60度
所以，角CAD=角BCE
所以，三角形ACD∽三角形CBE
所以，AD/CE=CD/BE=AC/CB=1/2
即，AD=(1/2)DE，BE=2DE
DE=2AD，BE=4AD

三角形ABC中，由余弦定理，
求出AB=√(AC^2+BC^2-2*AB*BC*cos120)=√(7+28+14)=7

AB=AD+DE+BE
所以，AD+2AD+4AD=7
AD=1

2、DE=2
在等边三角形CDE中，求出DE边上的高=√3
BD=7-1=6
所以，S三角形CDB=(1/2)×6×√3=3√3

Answer 4

1.延长ac做bf垂直ac于点f.由于角acb120,所以bcf60,所以cf等于根7,所以三角形afb为等腰直角三角形.所以角a45.作cg垂直de于点g.设cg为x,则ad为(1-三分之根3)x,而ac为根二x等于根7,自己解吧~~~~
2.解出x我就不用说了吧~~~~

Answer 5

如果是BC=2根号7，三角形CDE为等边。。那么思路如下：
余弦定理求的AB长。。
然后△ADC相似于△ABC相似于△BCE。。
差不多了。。
不知道余弦定理也没有关系，就是解方程多一个。。
△ADC相似于△ABC相似于△BCE就不用说了。。
△ADC相似于△ABC==>AD/DC=AC/CB=1/2
△ABC相似于△BCE==>BE/EC=BC/AC=2
令AD=x,则DC=DE=EC=2x,BE=4x
△ADC相似于△ABC==>AC*AC=AD*AB==>7=x*7x ==>x=1
所以AD=1

△ABC的面积为AC*BC*sin（120°）/2=7/2根号3
△CDB的面积/△ABC的面积=BD/AB=6/7
△CDB的面积=6/7*7/2根号3=3根号3