Question

高一 数学 急 请详细解答,谢谢! (11 13:5:10)

设数列｛an｝是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，数列｛bn｝为等比数列，且a1=b1=2,s2=5b2,s4=25b3.
(1)求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式an及bn
(2)设数列｛Cn｝满足Cn=Sn*bn,问当n为何值时，Cn取得最大值？

Answer 1

设{A(n)}的通项公式为：A(n)=2+d(n-1)

{B(n)}的通项公式为：B(n)=2×q^(n-1)

则{A(n)}的前n项和为：S(n)=[A(1)+A(n)]n/2=[4+d(n-1)]n/2

依题意得：[4+d(2-1)]×2/2=5×2×q^(2-1)

[4+d(4-1)]×4/2=25×2×q^(3-1)

解得：d1=4

q1=4/5

d2=0

q2=2/5

（舍去）

所以S(n)=[4+d(n-1)]n/2=2n^2

B(n)=2×(2/5)^(n-1)

所以

C(n)=S(n)×B(n)

=(2n^2)[2×(2/5)^(n-1))

=4×n^2×(2/5)^(n-1)

另C(n)对n求导：

C`(n)=4×2n×(2/5)^(n-1)+4×n^2×(2/5)^(n-1)×ln(2/5)

=4n[2+n×ln(2/5)]×(2/5)^(n-1)

另C`(n)=0，则n=0或a（由试根法求得2<a<3)

所以C(n)的最大值只有可能是C(1),C(2)或C(3)

C(1)=4×1^2×(2/5)^(1-1)=4

C(2)=4×2^2×(2/5)^(2-1)=6.4

C(3)=4×3^2×(2/5)^(3-1)=5.76

显然C(n)的最大值为C(2)=6.4