Question

等差数列问题

若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390.则这个数列有____项？

Answer 1

因为前3项的和为34，则第二项为34/3，又因为最后3项的和为146，所以倒数第二项为146/3。
因为是等差数列，所以第二项与倒数第二项的和等于首项与尾项之和，所以首项与尾项之和为（34/3）+（146/3）=60。
再根据等差数列求和公式[（a1+an）n]/2=390，很容易求出n=13。

Answer 2

13

Answer 3

前三项为a1+a2+a3=34 后三项为 a（n-2)+a(n-1)+an=146 因为此数列为等差数列，所以a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2) 所以把前面两个式子加起来可以得到3倍的（a1+an)=180 所以 a1+an=60 Sn=n*(a1+an)/2 再把相应的数字带入就可以算出项数n n=13!