Question

高中数学！求大神解答，最好带过程！急急急

Answer 1

会问这样的问题，在下想，您应该不是很懂三角函数，嗯.......应该不是很懂三角函数的意义。
我们先来说一下什么是三角函数。
举个例子，sin值，正弦值。f（α）=sin（α），括号中的α应该是一个弧度，或度为单位的角度。
它是什么意思？
我们先画一个直角坐标系，然后定义任意位置（为了方便理解建议您定义在第一象限）一点为P（a，b）；再定义它和原点的连线，和x轴正半轴的夹角为α。
显然，P点到原点的距离是sqrt（a^2+b^2）
【这是Windows7自带的科学计算器的格式，sqrt指的是后面括号内的内容开方，a^2指的是a的平方。没办法度娘不给打字打出根号和次方。这里是用勾股定理求距离。】
那么有sin（α）=b/sqrt（a^2+b^2）
cos（α）=a/sqrt（a^2+b^2）
tan（α）=b/a
注意到没？如果过P点向X轴作垂线交X轴为Q点，那么就得到了一个直角三角形OPQ。
sin（α）实质上就是角α的对边/三角形的斜边PQ，
cos（α）实际上就是角α的邻边（X轴的一部分）/三角形的斜边PQ
tan（α）实际上就是角α的邻边/角α的对边
也就是说，如果我们已经知道了某个角的sin或cos或tan值，我们可以根据画图（构造上面提到的三角形OPQ）来，由sin值推出这个角的cos值，tan值，都可以互相的推。
记得，如果cos值，tan值是负的，那么有可能P点在第二象限。这里如果在第二象限，上面提到的坐标a就是负值。您可以根据这个来判断P点在哪个象限。

明白了这个我们就开始做第一问吧。

我们来看，他说cos（A）=4/5，注意这是个三角形的内角（小于180度），而且它一定小于90度（它的余弦值是正数），所以我们可以很轻松的推出来角A对应的OPQ三角形，斜边边长是5，角A对边边长是4，底边是3对吧。【沟谷定理得知这是个345三角形】
所以一定有sin（A）=4/5。
它又说cos（B）=5/13，类似的我们也知道角B一定是锐角，构造一下OPQ三角形就知道了角B它的斜边长是13，底边长是5，角B的对边边长是12对吧。【沟谷得知三边长为13-5-12】
所以一定有sin（B）=12/13。
剩下一个角C不知道，但是您想啊，既然我们知道了角A,B的正弦值，又知道它们都是锐角，是不是可以用反三角函数得知它的角度呢？
arcsin（4/5）=53°
arcsin（12/13）=67°
【arcsin（X），反正弦函数。顾名思义，就是正弦函数的输入和输出反过来。括号中的输入X是某个角的正弦值，函数的输出是这个角的角度数。】
【有的科学计算器会把arcsin（X）写成sin（X）的负一次方，这是一个意思。】

三角形内角和为180°，自然得出剩下的角C是60度，所以sin（C）=sqrt（3）/2
【sqrt（3）/2，二分之根号三。】
根据正弦定理，马上就得出了边长比
a：b：c = sin（A）：sin（B）：sin（C）=4/5 ：12/13 ：sqrt（3）/2
这就是第一问。

第二问，类似的，用正弦定理来把sin（A），sin（B），sin（C）分别换成abc的边长比就行。
它说了边长比a：b：c=1：3：5，
所以无论sin（A），sin（B），sin（C）是多少，一定有：
a/sin（A）=b/sin（B）=c/sin（C）【正弦定理】，我们把它全部变成Aa相关吧。
变形一下，就有：
a/b=sin（B）/sin（A）=1/3
那么
sin（B）=1/3sin（A）
a/c=sin（C）/sin（A）=5/3
那么
sin（C）=5/3sin（A）
马上就来了。
原式=（2sin（A）-sin（B））/sin（C）
=（2sin（A）-1/3sin（A））/5/3sin（A）
【分子分母同时除以sin（A）】
=（2-1/3）/（5/3）
都走到这里了，剩下的您自己算啦。

第三问，利用公式，已知三角形一个角和这个角的两临边，面积=两临边之积乘以夹角的正弦值。

它说了tan（B）=sqrt（3），cos（C）=1/3，AC边长（就是b边长）=3sqrt（6）
由tan（B）=sqrt（3）得出角B=60°
那么sin（B）=sqrt（3）/2
由cos（C）=1/3得出sin（C）=sqrt（8）/3
那么b=3sqrt（6），sin（B）=sqrt（3）/2
马上正弦定理：
b/sin（B）=c/sin（C）
3sqrt（6）/（sqrt（3）/2）=c/（sqrt（8）/3）

那么c=3sqrt（6）*（sqrt（8）/3）/（sqrt（3）/2）
【您知道的，根号是可以相乘除的，但不能直接相加。】
c=（3sqrt（6）*（sqrt（8）/3））/（sqrt（3）/2）
【分式上下同时除以一个sqrt（3）】
c=（3sqrt（2）*（sqrt（8）/3））/（1/2）
c=2sqrt（10）
所以c边长是二倍的根号十。

我们已经知道了sin（B）=sqrt（3）/2，b=3sqrt（6），角B=60°
sin（C）=sqrt（8）/3，c=2sqrt（10），反正弦得出角C约70度
所以角A是50度。【三角形内角和180°】
所以三角形面积是
s=b*c*sin（A）=3sqrt（6）2sqrt（10）*sin（50°）
【X*Y，X和Y相乘。类似的X的Y次方就是X^Y，X的Y+1次方就是X^（Y+1）。】

约等于35.6
这是第三问。

追问

…不用搞上来了

但还是谢谢大神

Answer 2

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满意请采纳，可追问哦😊

满意请采纳，可追问哦😊

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追问

谢谢！！

可以再问几道题吗大神？

追答

请重新发问题吧，不用设悬赏

追问

哦哦