Question

已知a-b=2pai/3,且cosa+cosb=1/3,cos(a+b)=? 答案是-7/9

Answer 1

(1)
因a-b=2/3л
所以cos(a-b)=-1/2
(2)
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
两式相加，得cosa*cosb=[cos(a-b)+cos(a+b)]/2=[-1/2+cos(a+b)]/2
(3)
将cosa+cosb=1/3两边平方，得
(cosa)^2+(cosb)^2+2cosa*cosb=1/9
(1+cos2a)/2+(1+cos2b)/2+2cosa*cosb=1/9
2+(cos2a+cos2b)+4cosa*cosb=2/9
利用和差化积公式，得
2+2cos(a+b)cos(a-b)+4cosa*cosb=2/9
(4)
将(1)和(2)中结论代入(3)中，得
2+2cos(a+b)*(-1/2)+4*[-1/2+cos(a+b)]/2=2/9
解得，cos(a+b)=-7/9