Question

数学定义域的问题,急啊,在线等啊

已知f(x)的定义域为x属于[-1/2，3/2]，求g(x)=f(ax)+f(x/a) (a>0)的定义域。急阿

Answer 1

由已知可得，
ax属于[-1/2，3/2]，则x属于[-1/2a，3/2a]，
同时x/a也属于[-1/2，3/2]，则x属于[-1a/2，3a/2]，

此时需要求出上述区间的交集。
当0<a<1时，3/2a>3a/2,且-1/2a<-1a/2,则交集为[-1/2a,3a/2]
当a>1时，3/2a<3a/2,且-1/2a>-1a/2,则交集为[-1a/2,3/2a]
当a=1时，交集为[-1/2，3/2]

Answer 2

-1/2<=ax<=3/2
-1/2<=x/a<=3/2
-a/2<=x<=3a/2
-1/2a<=x<=3/2a
定义域为[-a/2,3a/2]与[-1/2a,3/2a]的交集
即[max(-a/2,-1/2a),min(3a/2,3/2a)]
可以分情况讨论
0<a<1时
-a/2>-1/2a,3a/2<3/2a
定义域[-a/2,3a/2]
a>1时
定义域[-1/2a,3/2a]