Question

数据库关系代数中，笛卡尔积和自然连接的区别

数据库关系代数中，笛卡尔积和自然连接的区别：
如题：有三个关系：
S(学号，姓名，年龄，性别)
SC（学号，课程号，成绩）
C(课程号，课程名，任课教师)
用关系代数表达查询语句：
检索至少选修了刘老师所授课程中一门课程的女学生姓名。（表间关系表示分别用笛卡尔积和自然连接表示）~~~

Answer 1

区别：

笛卡尔积对两个关系R和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

等值连接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组。

自然连接则是在等值连接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔积。

1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。

2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性

3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。

笛卡尔积：

在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

等值连接：

等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。

自然连接：

自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。