乘方的公式
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
【 a^m*a^n=a^(m+n)】
推导：
设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么
a²*a⁴
=（a*a）*(a*a*a*a)
=a*a*a*a*a*a
=a⁶
=a²⁺⁴
所以代入：a^m*a^n=a^(m+n)
用字母表示为：
a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m－n) （m、n均为自然数）
例如：
1）15²×15³； 2）3²×3⁴×3⁸； 3）5×5²×5³×5⁴×…×5⁹⁰
1）15²×15³=15²⁺³=15⁵
2）3²×3⁴×3⁸=3²⁺⁴⁺⁸=3¹⁴
3）5×5²×5³×5⁴×…×5⁹⁰=5¹⁺²⁺³⁺…⁺⁹⁰=5⁴⁰⁹⁵ a⁰=1 ，其中a≠0 ，k∈N*
推导：
a⁰
=a¹⁻¹
=(a¹)/(a¹)
=a/a
=1 【 a^(-k)=1/(a^k) 】，其中a≠0,k∈N*
推导：
a^(-k)
=a^(0-k)
=(a^0)/(a^k)
=1/(a^k) 【 a^[-(m/n)]= 】，其中，a^m≠0（ ≠0，a≠0），m/n>0，n≠0，m,n∈N*
推导：
a^[-(m/n)]
=a^(0-m/n)
=(a^0)/[a^(m/n)]
=1/[a^(m/n)]
=1/
=
分数指数幂时，当n=2k,k∈N*， 且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义
特别地，0的非正数指数幂没有意义 两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为：
【(a+b)(a-b)=a²-b²】
推导：
(a+b)(a-b)
=(a+b)a-(a+b)b
=(a²+ab)-(b²+ab)
=a²-b² (a/b)^k=a^k/b^k
证明:(a/b)^k=a^k*b^-k=a^k/b^k 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为：
【（a^m）^n=a^(m×n) 】
特别指出：a^m^n=a^(m^n) 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：
【 (a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ 】
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：
(a×b×c)ⁿ=aⁿ×bⁿ×cⁿ
同指数幂乘法
同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。
用字母表示为：
(aⁿ)*(bⁿ)=(ab)ⁿ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。
用字母表示为：
【 (a±b)²=a²±2ab+b² 】
我们一般把它叫作完全平方公式 。
艾萨克·牛顿发现了二项式。二项式是乘方里的复杂运算。右图为二项式计算法则。一般来说，二项式的各项系数按排列顺序也可以这样表示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… …… ……
这就是著名的杨辉三角。 （1）负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。
( 2)正数的任何次幂都是正数。
（3）0的任何正整数次幂都是0。
