Question

这个微分方程怎么解？

Answer 1

Answer 2

求微分方程 dT/dt-T/A=-T₂/A的通解
解：先求齐次方程 dT/dt-T/A=0的通解：
分离变量得 dT/T=dt/A;
积分之得 lnT=t/A+lnc₁
故齐次方程的通解为 T=c₁e^(t/A)
将c₁换成t的函数u，得T=ue^(t/A)............(1)
将(1)的两边对t取导数得 dT/dt=u'e^(t/A)+(1/A)ue^(t/A)...........(2)
将(1)(2)代入原式得 u'e^(t/A)+(1/A)ue^(t/A)-(1/A)ue^(t/A)=-T₂/A
化简得 u'e^(t/A)=-T₂/A
分离变量得du=-(T₂/A)e^(-t/A)dt
积分之，得u=-∫(T₂/A)e^(-t/A)dt=T₂∫e^(-t/A)d(-t/A)=T₂e^(-t/A)+c
代入(1)式即得：T=[T₂e^(-t/A)+c]e^(t/A)=T₂+ce^(t/A)
即原方程的通解为：T=T₂+ce^(t/A)

Answer 3

没有边界条件只能写出通解
一般性的做法是先解齐次方程，再用常数变易法；
T=C*exp(t/A)+T2，C是根据边界条件确定的常数。
先答的老师的回答很详细。