Question

求7（1）和8的详细过程和答案

Answer 1

7（1）
求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：-2 1 4

求解(A--2E)X=0的基础解系为：
(1/2 1 1)^T

将其单位化得：
(1/3 2/3 2/3)^T

求解(A-1E)X=0的基础解系为：
(-1 -1/2 1)^T

将其单位化得：
(-2/3 -1/3 2/3)^T

求解(A-4E)X=0的基础解系为：
(2 -2 1)^T

将其单位化得：
(2/3 -2/3 1/3)^T

将单位化后的基础解系合并，即得所求正交矩阵：
T =
1/3 -2/3 2/3
2/3 -1/3 -2/3
2/3 2/3 1/3
注：因为特征根的顺序不唯一，所以得到的正交矩阵T也不是唯一的

其中T^(-1)AT = T'AT =
-2 0 0
0 1 0
0 0 4

8.
由AP1=λ1P1，AP2=λ2P2，AP3=λ3P3，知P1，P2，P3是矩阵A的不同特征值的特征向量，它们线性无关。利用分块矩阵，有
A(P1，P2，P3)=(λ1P1，λ2P2，λ3P3），因为矩阵（P1，P2，P3）可逆，故
A=(λ1P1，λ2P2，λ3P3）(P1，P2，P3)^(-1)
根据矩阵乘法运算，得A为
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2

Answer 2

课本有的啊