Question

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,X属于R，问：

（1）函数的最小正周期是什么？
（2）函数在什么区间上是增函数？
（3）函数的图像可以由函数y=√2sin2x,x属于R的图像经过怎样的变换得到？
请写出步骤

Answer 1

y=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx+(2cos²x-1)+1
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2

1、
所以T=2π/2=π

2、
sin的增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2
2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4
kπ-3π/8<x<kπ+π/8
所以增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8)

3、
y=√2sin(2x+π/4)+2
=√2sin[2(x+π/8)]+2
所以是向左移π/8个单位，然后向上移2个单位