Question

已知定义在R上的函数F（x）的导函数为F’（x），

已知定义在R上的函数F（x）的导函数为F’（x），已知定义在R上的函数F（x）的导函数为F’（x），且2xF（x）＞F’（x）恒成立，则，A,F（1）＜F(–1) B,2F（1）＞F(－1) C,F(1)＞F(–1) D,F(1)＜2F(-1)

Answer 1

∵y=f（x+1）为偶函数
∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=1对称
∴f（2）=f（0）
又∵f（2）=1
∴f（0）=1
设g(x)=
f(x)
ex
（x∈R），则g′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
(ex)2
=
f′(x)-f(x)
ex

又∵f′（x）＜f（x）
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴y=g（x）单调递减
∵f（x）＜ex
∴
f(x)
ex
＜1
即g（x）＜1
又∵g(0)=
f(0)
e0
=1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故答案为：（0，+∞）

追问

答非所问