如何计算三重积分∫∫∫dV
计算三重积分的方法如下:
一、直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。
区域条件:对积分区域Ω无限制;
函数条件:对f(x,y,z)无限制。
2、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。
区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面薯明(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成
函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函指敬数。
二、柱面坐标法
1、适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设
区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;
函数条件:f(x,y,z)为含有与(或另两种形式)相关的项。
三、球面坐标系法
1、适用于被积区域Ω包含球的一部分。
区域条件:积分区域为球形或球形的一部分,锥面也可以;
函数条件:f(x,y,z)含有与相关的项。
扩展资料:
三重积分的几何意义:
三重积分就是立体的质量。
当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,质量就等于其体积值。
当积分函数不为1时,说明密唯手慎度分布不均匀。
三重积分计算方法:
1、三重积分的计算,首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。与二重积分类似,三重积分仍是密度函数在整个坐标轴内每一个点都累积一遍,且与累积的顺序无关。
2、
3、
扩展资料:
解三重积分的直角坐标系法。适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示棚肢方法
1、先一后二判腔法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域条件:对积分区域Ω无限制;函数条件:对f(x,y,z)无限制。
2、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方掘和衫向上的积分。区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成。函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。