如何计算三重积分∫∫∫dV

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简谈教育的存在
高能答主

2020-05-27 · 简谈教育的一点点看法
简谈教育的存在
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计算三重积分的方法如下:

一、直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。

区域条件:对积分区域Ω无限制;

函数条件:对f(x,y,z)无限制。

2、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。

区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面薯明(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成

函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函指敬数。

二、柱面坐标法

1、适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设

区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;

函数条件:f(x,y,z)为含有与(或另两种形式)相关的项。

三、球面坐标系法

1、适用于被积区域Ω包含球的一部分。

区域条件:积分区域为球形或球形的一部分,锥面也可以;

函数条件:f(x,y,z)含有与相关的项。

扩展资料:

三重积分的几何意义:

三重积分就是立体的质量。

当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,质量就等于其体积值。

当积分函数不为1时,说明密唯手慎度分布不均匀。

薇薇VV小童鞋
高粉答主

2020-05-28 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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三重积分计算方法:

1、三重积分的计算,首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。与二重积分类似,三重积分仍是密度函数在整个坐标轴内每一个点都累积一遍,且与累积的顺序无关。



2、

3、



扩展资料:

解三重积分的直角坐标系法。适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示棚肢方法

1、先一后二判腔法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域条件:对积分区域Ω无限制;函数条件:对f(x,y,z)无限制。

2、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方掘和衫向上的积分。区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成。函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。

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