Question

设函数f(x)=cos^2x-根号3sinxcosx+1/2,(1)求f（x）的最小正周期及值域

(2)已知在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,若f(B+C)=3/2，a=根号3，b+c=3，求△ABC的面积

Answer 1

解：
(1)
f(x)=cos²x-√3sinxcosx+½
=½[1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+½
=½cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1
=cos(2x+π/3)+1
最小正周期T=2π/2=π
cos(2x+π/3)=1时，f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2
cos(2x+π/3)=-1时，f(x)取得最小值f(x)min=-1+1=0
函数的值域为[0，2]
(2)
f(B+C)=3/2
cos[2(B+C)+π/3]+1=3/2
cos[2(B+C)+π/3]=½
B、C为三角形内角，0<B+C<π，π/3<2(B+C)+π/3<7π/3
2(B+C)+π/3=5π/3
B+C=2π/3
A=π-(B+C)=π- 2π/3=π/3
由余弦定理得：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
A=π/3，a=√3，b+c=3代入，整理，得：3bc=6
bc=2
S△ABC=½bcsinA=½·2·sin(π/3)=√3/2

追问

第一题cos，sin的变法一样吗

第一题cos，sin的变法一样吗