Question

这个题怎么解？求高手！

Answer 1

令∠A是顶角，∠B和∠C分别是两个底角，BD交AC于D，CE交AB于E
设所求角∠EDB=x
根据正弦定理：
①△DEB中，BE/sin∠EDB=DE/sin∠EBD，即BE/sinx=DE/sin10°
②△AED中，DE/sin∠A=AE/sin∠ADE，即DE/sin20°=AE/sin(150°-x)
③△ABC中，AC/sin∠ABC=BC/sin∠A，即AC/BC=sin80°/sin20°
①②两式联立，得：(BE*sin10°)/(sinx*sin20°)=AE/sin(150°-x)
AE/BE=[sin10°*sin(150°-x)]/(sinx*sin20°)
根据分角定理：AE/BE=(sin∠ACE/sin∠BCE)*(AC/BC)=(sin20°/sin60°)*(AC/BC)
③式代入后，得：AE/BE=(sin20°*sin80°)/(sin60°*sin20°)=sin80°/sin60°
所以sin80°/sin60°=[sin10°*sin(150°-x)]/(sinx*sin20°)
sin10°*sin60°*sin(150°-x)=sin20°*sin80°*sinx
sin10°*sin60°*sin(x+30°)=sin20°*sin80°*sinx
sin10°*(√3/2)*[(√3/2)*sinx+(1/2)*cosx]=2*sin10°*(cos10°)^2*sinx
(3/4)*sinx+(√3/4)*cosx=(1+cos20°)*sinx
(√3/4)*cosx=(1/4+cos20°)*sinx
tanx=(√3)/(1+4cos20°)
x=20°
所以所求角为20°