Question

一阶导数表示此函数在某点的变化趋势，即斜率，那么二阶三阶高阶又表示什么意义呢？

Answer 1

一阶导数表示此函数在某点的变化趋势，即函数的变化率，即斜率
在某区间，导数>0,函数单调增；导数<0,函数单调减
二阶导数表示此函数一阶导数(斜率)在某点的变化趋势，即斜率的变化率
在某区间，二阶导数>0,斜率单调增，函数是下凹型；二阶导数<0,斜率单调减，函数是上凸型
三阶导数表示此函数二阶导数(函数一阶导数的斜率)在某点的变化趋势，即二阶导数函数的变化率

追问

有图为证

x^2 的图像在增减的时候，切线斜率tan不都是正的么？函数增减和斜率好像没关系啊

追答

第一象限，k>0函数单调 增，第二象限k=2x0函数斜率单调增（负无穷到正无穷），函数图像下凹。

第二象限倾斜角该是你图像上的π-c而不是c。倾斜角的定义是从x轴正方向逆时针转到切线的角度。