Question

奥数问题

1、求(16的1987次方+17的1988次方+19的1989次方)除以5的余数是几？
2、甲、乙、丙三容器内各盛有水若干毫升，现将甲的水稻一些进到乙中，使乙的水加倍;然后把乙的水倒一些到丙中，使丙的水加倍；再把丙的水倒一些到甲中，使甲的水加倍。如果把上述过程重复两遍，甲、乙、丙各有水640毫升。问原来甲乙各有水多少毫升？
3、一个六位数———乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积。求这六个连
ABABAB
续自然数的和是多少？
4、有72块等腰直角三角形碎片，每块的面积都是0.5厘米。
（1）用这72块纸片拼成的正方形，它的面积是（ ）平方厘米？
（2）用这些纸片其中的一些或全部，可拼成（ ）种面积不同的正方形？
可以写过程也可以不写

Answer 1

1。余数为1。16的2、3、、、次方尾数均为6；17的2次方尾数为9，三次方尾数为3，四次方尾数为1，五次方尾数为9，1988正好整除4，因此其尾数为1；19的二次方尾数为1，三次方尾数为9，1989为奇数，因此其尾数为9。6+1+9=16，除以5余数为1
2.用反推的方法可知：甲：950毫升；乙：510毫升；丙：460毫升
3.六位数乘以4080后，尾数应该为0，乘积位于4080000000至40800000000-4080之间。因此六个连续自然数中必有一个数的尾数为5或者0，分析乘积结果可知：这六位数分别为34、35、36、37、38、39，和为219
4，（1）：两块等腰三角形可拼成一正方形，四个正方形可拼成一大正方形，因此9个这样的正方形可拼成大正方形，其面积为：0.5*2*4*9=36
（2）共10个

Answer 2

1.
16^1987=(15+1)^1987,除以5余1
17^1988=(15+2)^1988,除以5余1
19^1989=(20-1)^1989,除以5余4
1+1+4=6，6除以5余1
所以所求余数为1
2.
倒推。。。。

甲：950
乙：510
丙：460
3.
4080=2*2*2*2*3*5*17
ABABAB=(AB)*10101=(AB)*3*7*13*37
2*17=34
5*7=35
2*2*2*3*3=36
37已有

因数中还剩下
2和13
2*19=38
3*13=39
所以(AB)=3*19=57
6个连续自然数为34，35，36，37，38，39
和=219
4.
1）0.5*72=36
2）9个，面积分别为：1，4，9，16，25，36，2，8，32

Answer 3

我就喜欢答不要过程的~
1.数论中的一类典型题，分别算模5余数，（因为16模5余1，17^4模5余1，19^2模5余1，）所以所求=1+1+4=1(模5)，余数为1
2.分别设为x,y,z即可解，答案为，950，510，460
3.575757*4080=34*35*……*39，和为219
4.（1）36（╮(╯_╰)╭）
（2）（10）用2块和4块可以分别拼成两个基本正方形，再扩展
10种所用块数为：2，8，18，32，50，72，4，16，36，64

Answer 4

1, 1
2， 950 510 460
3， 34+35+36+37+38+39=219
4,(1) 36 (2) 6+4=10

Answer 5

3. 是219