已知a·b≠0，求证∶a＋b＝1的充要条件是a³＋b³＋a·b－a²－b²＝0
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证明：
必要性：a+b=1,
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3+3ab=1=(a+b)^2
=a^2+b^2+2ab
即得a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
充分性：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2+b^2-ab)
= (a^2-ab+b^2)(a+b-1)=0
a*b≠0,a≠0且b≠0,a^2-ab+b^2≠0，故a+b-1=0，即a+b=1
证毕
必要性：a+b=1,
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3+3ab=1=(a+b)^2
=a^2+b^2+2ab
即得a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
充分性：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2+b^2-ab)
= (a^2-ab+b^2)(a+b-1)=0
a*b≠0,a≠0且b≠0,a^2-ab+b^2≠0，故a+b-1=0，即a+b=1
证毕
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