Question

数学上的投影是什么意思？

Answer 1

投影 （tóuyǐng），是投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法。数学上指图形的影子投到一个面或一条线上

几何中的投影
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从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。

向量中的投影

设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将(∣b∣·cosθ) 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影（scalar projection）。
|b| cosθ= （a·b） / |a|=b·a（A）
在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影（vector projection）
|b| cosθ a（A）= （ b·a（A） ）a（A）
由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于∣b∣；当θ=180°时，它等于 -∣b∣。
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B' 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。向量A'B' 的模 ∣A'B'∣=∣AB∣·∣cos〈a，e〉∣=∣a·e∣。

Answer 2

用光线照射物体（包括点、线、面、体），在某个平面上得到的影子叫物体的投影，照射光线叫投射线，投影所在平面叫投射面。

看下图，点击放大：

Answer 3

阴影的意思