Question

数学着色问题中,怎么判断需不需要将颜色都用上

Answer 1

图着色问题（Graph Coloring Problem, GCP）
又称着色问题，是最著名的NP-完全问题之一。
数学定义：给定一个无向图G=（V, E），其中V为顶点集合，E为边集合，图着色问题即为将V分为K个颜色组，每个组形成一个独立集，即其中没有相邻的顶点。其优化版本是希望获得最小的K值。

图的m-着色判定问题——给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色?
图的m-着色优化问题——若一个图最少需要m种颜色才能使图中任意相邻的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的最小色数m的问题称为m-着色优化问题。

这个需要多做题积累经验！！！