已知向量a(cosa,sina),b(cosb,sinb),|a-b|=(4√13)/13
已知向量a(cosa,sina),b(cosb,sinb),|a-b|=(4√13)/13.1.求cos(a-b)的值。2.若0<a<π/2,-π/2<b<0,且sinb...
已知向量a(cosa,sina),b(cosb,sinb),|a-b|=(4√13)/13.
1.求cos(a-b)的值。
2.若0<a<π/2,-π/2<b<0,且sinb=-4/5,求sina的值
要详细的过程。谢谢。 展开
1.求cos(a-b)的值。
2.若0<a<π/2,-π/2<b<0,且sinb=-4/5,求sina的值
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(1)a-b=（cosa-cosb，sina-sinb)
|a-b|=√(cosa-cosb)2+（sina-sinb）2]
=√（cos2a+cos2b-2·cosa·cosb+sin2a+sin2b+2·sina·sinb）
=√[2-2cos（a-b）]
即√[2-2cos（a-b）]=(4√13)/13
解得:cos(a-b)=5/13
(2)∵-π/2<b<0,且sinb=-4/5
∴cosb=3/5
∵0<a<π/2,-π/2<b<0
∴0＜a-b＜π
由cos(a-b)=5/13可得：sin(a-b)=12/13
sina=sin[(a-b)+b]
=sin(a-b)·cosb+sinb·cos（a-b）
=12/13·3/5-4/5·5/13
=16/65
|a-b|=√(cosa-cosb)2+（sina-sinb）2]
=√（cos2a+cos2b-2·cosa·cosb+sin2a+sin2b+2·sina·sinb）
=√[2-2cos（a-b）]
即√[2-2cos（a-b）]=(4√13)/13
解得:cos(a-b)=5/13
(2)∵-π/2<b<0,且sinb=-4/5
∴cosb=3/5
∵0<a<π/2,-π/2<b<0
∴0＜a-b＜π
由cos(a-b)=5/13可得：sin(a-b)=12/13
sina=sin[(a-b)+b]
=sin(a-b)·cosb+sinb·cos（a-b）
=12/13·3/5-4/5·5/13
=16/65
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