f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则在(1,5)内f''(x)=0有多少个实根
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利用罗尔中值定理
f(x)和x轴有5个交点，分别是x=1;x=2;x=3;x=4;x=5
即f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0
根据中值定理，则[1,2]内必有1点a，使f '(a)=0
同理，存在b∈(2,3)，使f '(b)=0
c∈(3,4)，使f '(c)=0
d∈(4,5)，使f '(d)=0
在次利用中值定理
可知在(a,b)间必有一点p，使得f"(p)=0
同理在(b,c)间必有一点q，使得f"(q)=0
在(c,d)间必有一点r，使得f"(r)=0
而f''（x）=0是3次方程，最多有3个根，故他有3个根
利用罗尔中值定理
f(x)和x轴有5个交点，分别是x=1;x=2;x=3;x=4;x=5
即f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0
根据中值定理，则[1,2]内必有1点a，使f '(a)=0
同理，存在b∈(2,3)，使f '(b)=0
c∈(3,4)，使f '(c)=0
d∈(4,5)，使f '(d)=0
在次利用中值定理
可知在(a,b)间必有一点p，使得f"(p)=0
同理在(b,c)间必有一点q，使得f"(q)=0
在(c,d)间必有一点r，使得f"(r)=0
而f''（x）=0是3次方程，最多有3个根，故他有3个根
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