实体造型的简介
早期的实体造型系统一般是用多面体结构，也就是实体的表面用小平面近似地表示。实体构造采用半空间、欧拉操作、边界表示、扫描等方法生成。随着实体造型理论和研究的发展，先后提出了实体造型正则集理论和非正则集理论，用以描述非流形实体。一些流形、复形等拓扑学概念被引入几何造型。从几何的角度看，不单用平面，而且用了二次曲面、自由曲面和裁剪曲面来表示实体的边界面。当今，实体建模技术朝着提高基本算法的性能和可靠性，拓展拓扑和几何领域的范围、增强设计构思的创新性等方面发展。
设计的图纸是设计师表达设计创意的语言工具，一个复杂的零件，往往需要许多不同投影方向的图才能表达。而要读懂这些图并准确想象出其空间效果，将花费很多时间和精力。一旦读图有误，将会给生产、制造带来巨大损失。然而，如果采用实体造型的软件进行零件设计，设计师就能在屏幕上见到实时的三维模型，大大减少了失误，而且还能方便地进行后续环节的设计，如模拟装配、总体布局、干涉检查、仿真动画及模拟加工等。实体造型理论为实现产品由设计到生产的环节采用同一数据信息提供了技术上的可行性，大大地促进了CAD产业的发展。
三维几何模型描述产品的数据信息，一般是从尺寸描述和结构(拓扑结构)描述两方面进行的。尺寸描述是指描述具有几何意义的点、线、面等的位置坐标、长度、面积等的数据值或度量值。拓扑结构反映的是形体的空间结构，包括点、边、环、面，实体形成的构造层次。
从形体的构成中，我们知道，实体是由空间封闭面组成的，面是由封闭的环组成的，环是由一组相邻的边组成的，边又是由两点确定的。所以，点是最基本的信息(拓扑信息)。几何模型的所有拓扑信息构成了拓扑结构，它反映了模型几何信息之间的连接关系。
在几何造型中，几何元素包括：
点——分为端点、交点、切点和孤立点等。它是几何造型中最基本的元素，任何形体都可用有序的点集表示。计算机对形体的处理实质上是对点集和其连接关系的处理。
边——指两邻面或多个邻面(非正则体)的交线。直线边由两个端点确定，曲线边由一系列型质点或控制点描述。
面——是指形体上一个有限的、非零的区域，是二维几何元素。它往往由一个外环和若干个内环确定其范围(也可无内环)。面有方向性，一般规定其外法矢方向作为该面的正向。面分为平面、二次面、双三次参数曲面等形式。
环——是指有序、有向的边组成的面的封闭边界。环有内外之分，面的最大的外边界的环称外环，一般按逆时针方向排序。面中内孔边界的环称为内环，与外环排序相反，为顺时针。这样，在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧为面外。
体——是三维的几何元素，指用封闭表面围成的空间。也是三维空间里非空的、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。为使几何造型具有可靠性和可加工性，要求形体上是一个正则形体。
体素一一造型系统定义的简单形体称为体素。即可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体，如长方体、柱体、球体等；或由参数定义一条(或一组)截面，沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。
半空间——空间中的一个面，加上该面的某一侧的所有点组成的空间，称为该面的半空间。这样，一个长方体可以看作是六个平面的半空间的交集。
在几何造型的运算中，常常采用的是集合运算和欧拉运算。集合运算是指几何建模中进行的交、并、差等运算，是把简单形体(体素)通过重组，形成复杂形体的一种方式。集合运算是几何建模的基本运算方法，是许多几何建模系统采用的基本方法。欧拉运算也是常用的一种造型运算方法，是通过调整形体的点、边、面而产生新的形体的处理方式。要进行这种运算的形体必须是欧拉形体，即必须满足：面中无孔洞，边界是面的单环；每条边有两邻面，且有两个端点；顶点至少是三条边的交点。对于有限个孔的形体，欧拉运算也能进行，但运算更复杂一些。在3DSMAx中，几乎所有的几何形体都能进行欧拉运算，如球体可调整边数，生成八面体、十二面体等。
