求解，线性代数求非齐次线性方程组的全部解(1)(3)题 20
增广矩阵化最简行
3 4 1 2 3
6 8 2 5 7
9 12 3 7 10
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3
3 4 1 2 3
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
第1行, 提取公因子3
1 4/3 1/3 2/3 1
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
化最简形
1 4/3 1/3 2/3 1
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
1 4/3 1/3 2/3 1
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
增行增列，求基础解系
1 4/3 1/3 2/3 1 0
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0
第1行, 加上第2行×-4/3
1 0 1/3 2/3 1 -4/3
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0
第1行, 加上第3行×-1/3
1 0 0 2/3 1 -4/3
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0
第1行, 加上第4行×-2/3
1 0 0 0 1/3 -4/3
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0
化最简形
1 0 0 0 1/3 -4/3
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0
得到特解
(1/3,0,0,1)T
基础解系：
(-4/3,1,0,0)T
因此通解是
(1/3,0,0,1)T + C(-4/3,1,0,0)T
第（3）题
增广矩阵化最简行
1 1 1 1 -1 2
2 3 3 -1 -1 3
4 5 5 1 -3 7
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-4
1 1 1 1 -1 2
0 1 1 -3 1 -1
0 1 1 -3 1 -1
第1行,第3行, 加上第2行×-1,-1
1 0 0 4 -2 3
0 1 1 -3 1 -1
0 0 0 0 0 0
化最简形
1 0 0 4 -2 3
0 1 1 -3 1 -1
0 0 0 0 0 0
1 0 0 4 -2 3
0 1 1 -3 1 -1
0 0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 0 4 -2 3 0 0 0
0 1 1 -3 1 -1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第2行, 加上第3行×-1
1 0 0 4 -2 3 0 0 0
0 1 0 -3 1 -1 -1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×-4,3
1 0 0 0 -2 3 0 -4 0
0 1 0 0 1 -1 -1 3 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
第1行,第2行, 加上第5行×2,-1
1 0 0 0 0 3 0 -4 2
0 1 0 0 0 -1 -1 3 -1
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
化最简形
1 0 0 0 0 3 0 -4 2
0 1 0 0 0 -1 -1 3 -1
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
得到特解
(3,-1,0,0,0)T
基础解系：
(0,-1,1,0,0)T
(-4,3,0,1,0)T
(2,-1,0,0,1)T
因此通解是
(3,-1,0,0,0)T + C1(0,-1,1,0,0)T + C2(-4,3,0,1,0)T + C3(2,-1,0,0,1)T
