Question

正弦稳态电路

Answer 1

　　解：将ZL从电路中断开，先求出戴维南等效电路。
　　电感与电容并联，阻抗为：Z1=（-j10）∥j20=200/（j20-j10）=-j20（Ω），设该并联支路的电流为I（相量），方向向下，则20Ω电阻的电流为：I（相量）-Is（相量）=I（相量）-5∠0°，方向向右。
　　20×[I（相量）-5∠0°]+（-j20）×I（相量）=Us（相量）=100∠90°。
　　解得：I（相量）=5∠90°（A）。
　　所以：Uoc（相量）=I（相量）×（-j20）=5∠90°×20∠-90°=100∠0°（V）。
　　再将电压源短路、电流源开路，得到等效复阻抗为：Zeq=（-j10）∥j20∥20=（-j20）∥20=10-j10（Ω）。
　　根据最大功率传输定理，当ZL=Zeq的共轭复数时，ZL获得最大功率，即ZL=10+j10（Ω）。
　　此时，ZL两端的电压为：U（相量）=Uoc（相量）×ZL/（Zeq+ZL）=100∠0°×（10+j10）/（10-j10+10+j10）=50+j50=50√2∠45°（V）。
　　该电压也就是电流源两端的电压，所以：电流源的复功率为：Ss1=U（相量）×Is（相量）的共轭复数=50√2∠45°×5∠0°=250√2∠45°=250+j250（VA）。
　　设此时电压源支路的电流为I（相量），方向向右。则：U（相量）=Us（相量）-I（相量）×20。
　　即：50√2∠45°=100∠90°-I（相量）×20，得：I（相量）=-2.5+j2.5（A），I（相量）的共轭复数为：-2.5-j2.5=2.5√2∠-135°（A）。
　　电压源的复功率为：Ss2=Us（相量）×I（相量）的共轭复数=100∠90°×2.5√2∠-135°=250√2∠-45°=250-j250（VA）。

Answer 2

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