Question

求这三道题的凹凸性和拐点，过程，谢谢！

Answer 1

如下：
如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;
一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。

(1）函数的二阶导数为y"=e^x>0,故函数为凹函数,因y"=e^x>0,则函数无拐点
(2)函数的二阶导数y"=-sinx
-sinx在区间[0,pi）恒小于等于0,当且公当，x=0时为零，
-sinx;在区间(pi,2pi]大于等于0，当且公当，x=2pi时为零，
则y=sinx在区间[0,pi）为凸函数;在区间(pi,2pi]为凹函数
函数y=sinx在[0,2pi]上均连续，
x=pi处左右凹凸性改变，即，x=pi为函数的拐点
(3)函数的二阶导数为y"=-2/9x^(5/3)
当x>0,时y"<0;当x<0,时y">0
当x>0,函数为凸函数;当x<0,函数为凹函数
函数在x=0处，y=0,连续，并且，当x>0,时y"<0;当x<0,时y">0
则点(0,0)是函数的一个拐点