Question

x＋6/x－6 x＞1 的最小值应该怎么求，一定要有详细的过程！

Answer 1

约速条件是“x>1”吗?

x>6时，x-6>0，
∴x+6/(x-6)
=(x-6)+6/(x-6)+6
≥2√[(x-6)·6/(x-6)]+6
=6+2√6，
故x-6=6/(x-6)，
即x=6+√6时，
最小值为6+2√6.

1<x<6时，x-6<0.
∴x+6/(x-6)
=-[-(x-6)-6/(x-6)]+6
≤-2√[(-(x-6))·(-6/(x-6))]+6
=6-2√6，
∴-(x-6)=-6/(x-6)，
即x=6-√6时，
所求最大值为6-2√6。