Question

已知函数f(x)=(x-2)e的x次方+a(x-1)的平方求单调性

已知函数f(x)=(x-2)e的x次方+a(x-1)的平方求单调性

Answer 1

f(x)=(x-2)*e^x+a(x-1)，所以f'(x)=(x-1)*e^x+a, f''(x)=xe^x。当x<0的时候f''(x)<0，当x>0的时候f''(x)>0。所以f'(x)先减后增，f'(0)=a-1最小。
1、如果a>1，那么f'(0)>0，f(x)单调递增。
{如果a<1，那么f'(0)<0，x趋向正无穷的时候，f'(x)趋向于正无穷；x趋向负无穷的时候，（x-1)*e^x<0并趋向于0，f'(x)<a并趋向于a。}
2、如果0<a<1，f'(x)先正后负再正，所以f(x)先增后减再增。
3、如果a<0，则x趋向负无穷的时候，f'(x)<0，f'(x)先负后正，所以f(x)先减后增。