Question

求下列极限。麻烦讲一下，谢谢！

Answer 1

（1）用洛必达法则求解
原式=lim(x->8) (1/3)*x^(-2/3)
=1/12
（2）用等价无穷小代换
原式=lim(x->0)x/x
=1

追问

我们还没有学到洛必达法则。请问有别的方法吗？

追答

（1）将分母按立方差公式展开
原式=lim(x->8) [x^(1/3)-2]/[x^(1/3)-2][x^(2/3)+2x^(1/3)+4]
=lim(x->8) 1/[x^(2/3)+2x^(1/3)+4]
=1/(4+2*2+4)
=1/12

Answer 2

第一问,是函数f(x)=x^(1/3)在x=8处的导数定义式,利用导数的求法可以算得结果是1/12
第二问,直接等价无穷小替代.e^x-1~x,原式=1