Question

请问这两道高数求极限题怎么做？ 第一题是直接利用四则运算法则分开

请问这两道高数求极限题怎么做？
第一题是直接利用四则运算法则分开求极限吗？可是无穷多个无穷小量之和可以这样直接求吗？

Answer 1

1、用极限运算法则：f→A，g→B，则f/g→A/B，B≠0时。
这里没有无穷多个无穷小量，是有限个，因为变量是x，m与n实为固定的非负整数 。
原极限＝am/bn。

2、讨论m与n的大小。
当m＜n时，分子分母同除以x^n，极限是0/b0=0。
当m＝n时，分子分母同除以x^n，极限是am/b0。
当m＞n时，先把函数求倒数，这样分子的次数小于分母的次数，极限是0，所以原极限是∞。

ps：这个极限的结果其实也可以直接作为公式来用。

追问

能说一下第二题的思路吗？是怎么想到要讨论mn大小、同时除以x的n次方的呢？