Question

如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的圆O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的圆O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交圆O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F连接GB，EF，求证：GB平行EF

Answer 1

易知圆O与三角形ABC相切
则角ABC=角EDF=90
所以角ABC+角EDF=180
所以B,F,D,E共圆，角DEF=角DBC
因为AE=OD=AB/2=R
所以OD平行BC,且D为AC中点
所以:BD为等腰直角ABC斜边中线，角DBC=45
所以：角DEF=45....1）
角DGB=角DAB=45(圆周角）.....2）
由1）。2）
角DEF=角DGB
所以：GB平行EF