如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF. 10
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF.设三角形AEF的面积为y,EC=x.（1）求y关于x的函数解析式,并求出自变量x的取值范...
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF.设三角形AEF的面积为y,EC=x.
（1）求y关于x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;
（2）当S三角形AEF=2分之7时,求CE的长度;
（3）当x为何值时,三角形AEF为正三角形.
前2问已做,求解第3题. 展开
（1）求y关于x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;
（2）当S三角形AEF=2分之7时,求CE的长度;
（3）当x为何值时,三角形AEF为正三角形.
前2问已做,求解第3题. 展开
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(3)解：因为三角形AEF是等边三角形
所以AE=AF=EF
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD=BC=CD
角B=角C=角D=90度
所以三角形ABE，三角形ADF，三角形ECF是直角三角形
所以直角三角形ABE全等直角三角形ADF (HL)
所以BE=DF
因为BC=BE+EC
CD=DF+FC
所以EC=FC
所以三角形ECF是等腰直角三角形
所以EF^2=EC^2+FC^2
因为EC=x
所以EF^2=2X^2
在直角三角形ABE中
AE^2=AB^2+BE^2
因为AB=BC=4
BE=BC-EC=4-x
所以(4-x)^2+16=2x^2
X^2+8X-32=0
X=4倍根号3-4 x=-4倍根号3-4 （不会题意，应舍去）
所以当x=4倍根号3-4时，三角形AEF是等边三角形
所以AE=AF=EF
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD=BC=CD
角B=角C=角D=90度
所以三角形ABE，三角形ADF，三角形ECF是直角三角形
所以直角三角形ABE全等直角三角形ADF (HL)
所以BE=DF
因为BC=BE+EC
CD=DF+FC
所以EC=FC
所以三角形ECF是等腰直角三角形
所以EF^2=EC^2+FC^2
因为EC=x
所以EF^2=2X^2
在直角三角形ABE中
AE^2=AB^2+BE^2
因为AB=BC=4
BE=BC-EC=4-x
所以(4-x)^2+16=2x^2
X^2+8X-32=0
X=4倍根号3-4 x=-4倍根号3-4 （不会题意，应舍去）
所以当x=4倍根号3-4时，三角形AEF是等边三角形
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2024-10-13 广告
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