计算二重积分步骤详细
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∫(-1→2)dx∫(x²-2→x²+1)x(x²-y)dy
=∫(-1→2)dx∫(x²-2→x²+1)(x³-xy)dy
=∫(-1→2)(x³y-½xy²)|(y=x²-2→x²+1)dx
=∫(-1→2)[x³(x²+1)-½x(x²+1)²]-[x³(x²-2)-½x(x²-2)²]dx
=∫(-1→2)[(x^5+x³-½x^5-x³-½x)-(x^5-2x³-½x^5+4x³-4x)]dx
=∫(-1→2)[-2x³+(7/2)x]dx
=[-½x^4+(7/4)x²]|(x=-1→2)
=[-½×16+(7/4)×4]-[-½×1+(7/4)×1]
=(-8+7)-(5/4)
=-9/4
=∫(-1→2)dx∫(x²-2→x²+1)(x³-xy)dy
=∫(-1→2)(x³y-½xy²)|(y=x²-2→x²+1)dx
=∫(-1→2)[x³(x²+1)-½x(x²+1)²]-[x³(x²-2)-½x(x²-2)²]dx
=∫(-1→2)[(x^5+x³-½x^5-x³-½x)-(x^5-2x³-½x^5+4x³-4x)]dx
=∫(-1→2)[-2x³+(7/2)x]dx
=[-½x^4+(7/4)x²]|(x=-1→2)
=[-½×16+(7/4)×4]-[-½×1+(7/4)×1]
=(-8+7)-(5/4)
=-9/4
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