Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1，f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行，

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1，f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行，
（1）若函数y=f(x)在x=-2是取得极值，求a,b的值
（2）若函数y=f(x)在区间（-2，1）上单调递增，求b的取值范围

Answer 1

[1]
f'(1)=1=b+2a+3
b=-2a
f(x)=x^3+ax^2-2ax+5
f'(x)=3x^2+2ax-2a
f'(-2)=0=12-4a-2a
a=2
b=-4
[2]
f'(x)在(-2,1)内恒大于0
f'(x)=3x^2-bx+b
0＜=b<=12时，f'(x)>0成立
b>=12,-b/2a=b/6>=2
f'(x)单减,所以f'(1)=3-b+b＝3>0 恒成立
-12=<b<=0时
b/6在（-2,0)上
f'(b/6)=b^2/12-b^2/6+b>0
解得b<0
故-12＝<b<＝0
b<=-12时
b/6<=-2
f'(x)单增，所以f'(-2)=12+2b+b<0恒不成立
综合的范围是
0＜=b<=12 b>=12 -12=<b<=0
即（-12,+无穷大）

这种题用导数加分类讨论一般都能算出来的
只要肯算，就没问题

Answer 2

（1）由题意得，y'=3x^2+2ax+b,y'|x=1时=3+2a+b=3
又y'|x=-2时=12-4a+b=0
解得a=2，b=-4
（2）由（1）得，2a=-b，又y'在（-2，1）恒正，则3x^2+2ax+b＞0
3x^2-bx+b＞0，∵x＜1，∴b＞3x^2／x-1，将x^2除下来，则
b＞3／（1／x-1／x^2) 令t=1／x，b＞3／t-t方，接下来只需求不等号右边函数的最大值即可(t∈(－∞,-0.5）∪（1，+∞））

注:x=o分开讨论

Answer 3

份太少

Answer 4

2