Question

x+y=300求xy的最大值，xy等于多少

Answer 1

解：x+y=300
要求xy的最大值，显然不可能一正一负，否则xy<0肯定不是最大；也不可能都为负，否则x+y<0。所以，此时必然是x>0且y>0
根据均值不等式有
(x+y)/2≥√(xy)得
√(xy)≤150
xy≤22500
当然如果没学过均值不等式，利用二次函数求最值得办法也可奏效：
x+y=300得y=300-x代入得
xy=x(300-x)=-x²+300x=-(x-150)²+22500≥22500
当且仅当x=150,y=150时取最大值。

Answer 2

xy=x*(300-x)
这样就是求一元二次方程的最大值，画个图像就可以看出来
所以最大值xy=150*150
x=150
y=150

Answer 3

当x=y时xy有最大值，就是22500