第三题怎么做,求具体过程谢谢!

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2016-08-27 · TA获得超过348个赞
知道小有建树答主
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计算方阵的行列式,有两个知识点:
|AB|=|A||B|(这个很基础);对角阵的行列式是对角元素之积(这是用特征行列式、特征值证明的)
|AB|=|A||B|=(1x4x2)x(1x(-1)x2)=-16
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是第三题,不是第四题
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n阶行列式可以拆分成n!项,其中每一项的元素都不同行、不同列

因此包含a22、a43的只有两项:

a11 a22 a34 a43以及a14 a22 a31 a43

其中第1个符号是负的,第2个符号是正的

这个可以从两方面看:乱序和,第1个是1,因此符号负,第2个乱序和是6,因此符号正

或者从这个方面,为啥符号有正有负?因为这些元素在矩阵的位置分布不同,最后化成代数式,需要行交换、列交换使其都变成对角阵,导致符号不同

如下图:

第1个只需要交换c、d,因此变号为负;第2个先交换a、c,在交换c、d,因此负负得正

综上,应该是a14 a22 a31 a43

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