Question

l/a 1/b=1/15,求a b最大值与最小值的比

Answer 1

约束条件不够，很难解答.

如果a、b为正实数，则
依柯西不等式得
15=1²/a+1²/b
≥(1+1)²/(a+b)，
∴a+b≥60，
即a=b=30时，
a+b的最小值为60，
但此时不存在最大值.

如果a、b为正整数，则
1/a+1/b=1/15
→a=15+[225/(b-15)].
①b-15=3→b=18，a=90;
②b-15=5→b=20，a=60;
③b-15=9→b=24，a=40;
④b-15=25→b=40，a=24;
⑤b-15=45→b=60，a=20;
⑥b-15=75→b=90，a=18;
⑦b-15=15→b=30，a=30;
⑧b-15=225→b=240，a=16;
⑨b-15=1→b=16，a=240.
可见，
a=30，b=30时，最小值为60;
a=16，b=240或a=240，b=16时，最大值为256.
故最大值与最小值的比为256:60，
即最大值与最小值的比为64:15。