Question

已知实数x满足x平方加x平方分之一减x减x分之一等于零，则x加x分之一等

已知实数x满足x平方加x平方分之一减x减x分之一等于零，则x加x分之一等于

Answer 1

2

解析：

x²+1/x²-x-1/x=0
(x+1/x)²-2-x-1/x=0
(x+1/x-2)(x+1/x+1)=0
x+1/x=2或-1

检验
x+1/x=2，解得x=1
x+1/x=-1
x²+x+1=0
(x+1/2)²+3/4=0
无解
故，x+1/x=-1舍去
∴ x+1/x=2

追问

有点看不懂可不可以写清楚点

追答

2

解析：

x²+1/x²-x-1/x=0
x²+(1/x)²-(x+1/x)=0
x²+2*x*(1/x)+(1/x)²-(x+1/x)=2
(x+1/x)²-(x+1/x)=2
(x+1/x)²-(x+1/x)-2=0
(x+1/x-2)(x+1/x+1)=0
x+1/x=2或-1

检验
x+1/x=2，解得x=1
x+1/x=-1
x²+x+1=0
(x+1/2)²+3/4=0
无解
故，x+1/x=-1舍去
∴ x+1/x=2

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～重要恒等式～
(x+1/x)²=x²+1/x²+2