已知数列｛bn｝满足b1=1,b1+1/2b2+1/3b3+...+1/nbn=b(n+1)-1,求bn
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解：
n≥2时，
b1+(1/2)b2+...+(1/n)bn=b(n+1)-1 (1)
b1+(1/2)b2+...+[1/(n-1)]b(n-1)=bn-1 (2)
(1)-(2)
(1/n)bn=b(n+1)-bn
b(n+1)=(1/n)bn+bn=(1+ 1/n)bn=[(n+1)/n]bn
b(n+1)/(n+1)=bn/n
b1/1=1/1=1
数列{bn/n}是各项均为1的常数数列
bn/n=1
bn=n
n=1时，b1=1，同样满足表达式
数列{bn}的通项公式为bn=n
n≥2时，
b1+(1/2)b2+...+(1/n)bn=b(n+1)-1 (1)
b1+(1/2)b2+...+[1/(n-1)]b(n-1)=bn-1 (2)
(1)-(2)
(1/n)bn=b(n+1)-bn
b(n+1)=(1/n)bn+bn=(1+ 1/n)bn=[(n+1)/n]bn
b(n+1)/(n+1)=bn/n
b1/1=1/1=1
数列{bn/n}是各项均为1的常数数列
bn/n=1
bn=n
n=1时，b1=1，同样满足表达式
数列{bn}的通项公式为bn=n
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